Lerntagebuch (hier gehts zum Teil B. Statistik)

A. Finanzmathematik und Wachstumsprozesse

1) Die "Zinseszins-Formel":
Beispielrechnungen
gilt für
- eine festgelegte Größe K_o (Wert zu Beginn des Wachstums)
- mit prozentualem Wachstum um p%
- über n Wachstumsphasen
- mit q = p% / 100 +1
Wichtig:
I. Gilt auch bei Abbauprozessen mit p% < 0, also 0 < q < 1 !
II. Die Formel kann nach K_o , q und n umgestellt werden!


2) Die "Ratenspar-Formel":
Beispielrechnungen
gilt für
- eine am Ende jeder Wachstumsphase zu addierende Größe r (regelmäßige nachschüssige Rate)
- und zusätzlichem prozentualem Wachstum um p%
- über n Wachstumsphasen
- mit q = p% / 100 +1
Wichtig:
I. Kommt r schon zu Beginn jeder Wachstumsphase hinzu ("vorschüssig"), ist dieses r einmal mit q zu multiplizieren !
II. Gilt auch bei Abbauprozessen mit p% < 0, also 0 < q < 1; hier gibt es dann die Besonderheit eines sog. "Grenzwertes" K_n für große Werte von n mit K_n= r / (1-q)
III. Bei der Umformung nach n ist zu berücksichtigen, dass n auf ganzzahlige Werte gerundet werden sollte und dann r oder K_n entsprechend angepasst werden.
IV. Diese Formel kann nur nach r und n umgestellt werden; q muss also systematisch gesucht werden,
einen groben ersten Näherungswert für q liefert in diesem Fall die Überschlagsrechnung:




3) Die "Kredit-Formel" für abgezahlte Kredite ergibt sich aus der Kombination von Zinseszins- und Ratenspar-Formel:
Beispielrechnungen
gilt bei
- einer Kreditaufnahme K_o (Schulden zu Beginn)
- den Zinsen p% für jede Abzahlungsphase
- der Abzahlungsrate r
- über n Abzahlungsphasen
- mit q = p% / 100 +1
Wichtig:
I. Diese Formel kann auch zur Investitionsprüfung genutzt werden !
II. Hier hat es keinen Sinn mit Werten für p% < 0 zu rechnen !
III. Diese Formel kann nur nach K_o, r und n umgestellt werden; q muss wieder systematisch gesucht werden (s.o.)!
IV. Die Rate muss höher sein, als die in jeder Abzahlungsphase anfallenden Zinsen, sonst können die Schulden nie getilgt werden!
V. Bei der Umformung nach n, sollte n auf ganzzahlige Werte abgerundet werden und die Restrate r+K_n mit der Restschuldformel bestimmt werden:


Hinweis: Diese Restschuldformel kann auch zur Bausparrechnung genutzt werden, wenn das - in der Mitte durch ein + ersetzt wird! Beispielrechnungen
 

4) Das "geometrische Mittel" aus verschiedenen Wachstumsfaktoren wird für den "mittleren Zinssatz" bei verschiedenen Zinssätzen benötigt:

 

bei verschiedenen Zinssätzen muss also
- zu jedem Prozentwert p% der entsprechende Zinsfaktor q bestimmt,
- jeder Zinsfaktor mit den anderen multipliziert,
- die entsprechende Wurzel q_g aus dem Ergebnis berechnet und
- der zu q_g gehörende Prozentwert angegeben werden; dies ist dann der "mittlere Zinssatz".