Lösungen zur Finanzmathematik
1a)
Kn = 1200 € •
1,338226 =
1605,87 € .
b)
Ko = 900 € /
1,08099 =
832,57 € .
c)
q = 1,015768 , also ist p
= 1,5768 % .
d)
n = log (898,50/750) / log (1,0275)
= 6,66 Jahre (also 6 Jahre
und ca. 8 Monate).
2a)
Kn = 300 •
10,117808 € =
3035,34 € .
b)
r = 1500 •
0,233361 € =
350,04 € .
c)
!vorschüssige Rate! n = log 1,131408 / log
1,025 = 5 Jahre.
d)
Hier kann q nur über syst. Suchen ermittelt werden, als erste
Schätzung bietet sich q = 1,04 an. Die syst. Suche ergibt q =
1,04768, also 4,768% Zinsen!
3a)
Ko = 1208,462375
• 10,076856 €
= 12177,50 € .
b)
r = 6525,870035 /
7,42903 € =
878,43 € .
c)
n = log 1,39404 / log
1,0424 = 8 Jahre.
d)
Zunächst muss der Monatszinsfaktor geschätzt werden
(gerundet z.B. qm= 1,009). Ein 1. Test ergibt
eine Restschuld von 12,43 Euro.
Da die Restschuld zu hoch ist, muss der Zinsfaktor reduziert werden,
z.B. auf qm= 1,008. Der 2. Test ergibt eine
Restschuld von -3.67 Euro.
Die Reduzierung von qm um 0,001
verringerte die Restschuld also etwas zu viel nämlich direkt um
12,43 - (-3.67) = 16.10 !
qm sollte also (ausgehend von 1,009 mit
Restschuld 12,43)
um etwas weniger als 0,001
reduziert werden und für den 3. Test (und die Probe) nun besser
geschätzt werden:
qm= 1,009 - 0,001 * 12,43 / 16.10 =
1,008228.
Der 3. Test als Probe ergibt eine Restschuld von nur 3 Cent! Zum
Abschluß muss der Monatszinsfaktor noch umgerechnet werden und
man erhält einen eff. Jahreszins von 10,33%!
4a)
Kn = 2969,215764 €
+ 4021,849407 € =
6991,07 € .
b)
r = 12186,439251
/ 6,716892
= 1814,30 € .
c)
Ko = 20205,064182
/ 1,593848
= 12676,91 € .
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